+
    hU                     "   ^ RI Ht ^ RIHtHtHtHt ^ RIHt ^ RI	H
t
 ^ RIHtHt ^ RIHtHtHtHtHt ^ RIHt ^ RIHtHtHtHt ^ R	IHt ^ R
IHtHtH t H!t! R t"R t#R t$R t%R t&R t'R t(R t)R t*R t+R t,R t-R t.R t/R t0R t1R t2R t3R# )    )expand_complex)IIntegerRationalpi)Pow)S)Symbolsymbols)Abs	conjugateimresign)exp)coshcothsinhtanh)sqrt)coscotsintanc                  P   \        R RR7      p \        RRR7      pV \        V,          ,           V \        V,          ,
          ,          pVP                  4       V ^,          V^,          ,           8X  g   Q h\        \        4      \	        \        \
        P                  4      8X  g   Q hR# aTrealbN)r
   r   expandr   r   r	   Half)r   r    es      ?/usr/lib/python3/dist-packages/sympy/core/tests/test_complex.pytest_complexr%      sp    sAsA	
QqS1qs7A88:A1$$$7c!QVVn$$$    c                  <   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      p\        RRR7      p\        R4      pV \        V,          ,           V,           \        V,          ,           pV \        V,          ,
          V,
          \        V,          ,           p\        V4      V8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        \        V,          4      4      \        \        ) \        V4      ,          4      8X  g   Q h\        V^,          4      V^,          8X  g   Q h\        \	        V4      4      \	        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q hR# )	r   Tr   r    c	imaginarydxN)r
   r   r   r   absr   r   r   r   r   r   r   r   r   )r   r    r(   r+   r,   zzcs          r$   test_conjugater0      s   sAsAsd#Asd#AsA	AaC!acA	
QqS1qs	BQ<2SVB'''S1X#qb1o"6666QT?b!e###SVA&&&T!Wb)))SVB'''SVB'''SVB'''SVB'''T!Wb)))T!Wb)))T!Wb)))T!Wb)))r&   c                  ,   \        R RR7      p \        RRR7      p\        V 4      \        V 4      8X  g   Q h\        V ) 4      \        V 4      8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      \	        V ^,          V^,          ,           4      8X  g   Q hR# r   )r
   r-   r   r   r   r   r    s     r$   	test_abs1r3   ,   ss    sAsAq6SVr7c!fq1Q3w<41q!t,,,,r&   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        V 4      V 8w  g   Q h\        V ) 4      V 8w  g   Q h\        V \        V,          ,           4      \        V ^,          V^,          ,           4      8w  g   Q hR# )r   Fr   r    N)r
   r-   r   r   r2   s     r$   	test_abs2r5   4   sg    sAsAq6Q;;r7a<<q1Q3w<41q!t,,,,r&   c            
         \        R RR7      p \        RRR7      p\        R4      pV \        V,          ,           ^,          P                  RR7      V ^,          ^\        ,          V ,          V,          ,           V^,          ,
          8X  g   Q h\        V^\        ,          ,          4      \	        \	        V4      \        \        V4      ,          ,           ^\        ,          ,          4      \        \        \	        V4      \        \        V4      ,          ,           ^\        ,          ,          4      ,          ,           8X  g   Q h\        V^\        ,          ,          RR7      \        \        V^\        ,          ,          4      ,          \	        V^\        ,          ,          4      ,           8X  g   Q h\        \        V ,          4      \        V 4      \        \        V 4      ,          ,           8w  g   Q h\        \        V ,          4      P                  RR7      \        V 4      \        \        V 4      ,          ,           8X  g   Q h\        \        V ,          V,           4      P                  RR7      \        V4      \        V 4      ,          \        \        V 4      ,          \        V4      ,          ,           8X  g   Q h\        \        V ,          4      P                  RR7      \        \        V 4      ,          8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      P                  RR7      \        V 4      \        V4      ,          \        \        V4      ,          \        V 4      ,          ,           8X  g   Q h\        \        V ,          4      P                  RR7      \        V 4      8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      P                  RR7      \        V 4      \        V4      ,          \        \        V4      ,          \        V 4      ,          ,
          8X  g   Q h\        \        V ,          4      P                  RR7      \        V 4      \        ,          8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      P                  RR7      \        ^V ,          4      \        ^V ,          4      \        ^V,          4      ,           ,          \        \        ^V,          4      ,          \        ^V ,          4      \        ^V,          4      ,           ,          ,           8X  g   Q h\        \        V ,          4      P                  RR7      \        \        V 4      ,          8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      P                  RR7      \        V 4      \        V4      ,          \        \        V4      ,          \        V 4      ,          ,           8X  g   Q h\        \        V ,          4      P                  RR7      \        V 4      8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      P                  RR7      \        V 4      \        V4      ,          \        \        V4      ,          \        V 4      ,          ,           8X  g   Q h\        \        V ,          4      P                  RR7      \        V 4      \        ,          8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      P                  RR7      \        V 4      \        V 4      ,          \        \        V4      ,          \        V4      ,          ,           \        V 4      ^,          \        V4      ^,          ,           ,          P                  4       8X  g   Q hR# )	r,   Tr   yr.   complexF)deepN)r
   r   r!   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )r,   r7   r.   s      r$   
test_evalcr;   <   s   sAsAsA1WqL   .!Q$1Qq.1a42GGGG!ac(#BqEAbeGOqs+C(D	"bea1go1%
&&)' ( ( (	AaCu!"2a!A#h<"Q1X,!>? ? ? qs8s1v#a&((((qs8??4?(CFQs1vX,====qsQw<t,As1v#a&Q0OOOOqs8??4?(AQK777q1Q3w<t,AtAw	DGc!f1    qs8??4?(DG333q1Q3w<t,AtAw	DGc!f1    qs8??4?(DGaK777q1Q3w<t,AaC#ac(T!A#Y&'	$qs)S1XQqS	)*	+, , , !9D)QQZ777AaC=-aQ	CF
T!W2    !9D)SV333AaC=-aQ	CF
T!W2    !9D)SVaZ777AaC=-	aa1SV8CF?	*	a!c!fai		!"(&(+ + +r&   c                      \        R 4      p RV ,          ^V ,          \        ,          8w  g   Q hRV ,          RV ,          \        ,          8X  g   Q hRV ,          ^V ,          \        ,          8w  g   Q hR# )r,   y              @g      @y        ffffff@N)r
   r   r,   s    r$   test_pythoncomplexr>   e   sS    sAa41Q3q5==a43q57??6QqSU??r&   c                     \         p ^\        ,           V ! ^^4      ,          P                  RR7      ^V ! ^^4      ,          \        \        ^,          4      ,          ^V ! ^^4      ,          \        \        ^,          4      ,          \        ,          ,           8X  g   Q hR\        ,
          V ! ^^4      ,          P                  RR7      ^V ! ^^4      ,          \        ^\        ,          ^,          4      ,          ^V ! ^^4      ,          \        ^\        ,          ^,          4      ,          \        ,          ,
          8X  g   Q h\        R4      \        ,          P                  4       \        ^
4      ) ^ 38X  g   Q hR# )   Tr8   Ni)r   r   r!   r   r   r   r   as_real_imag)Rs    r$   test_rootcomplexrD   l   s   A!Va1g%% & AaGC"Q$K/!Qq!W*S2a4[2H2JJK K K!Va1g%% & AaGC"QK/!Qq!W*S2a[2H2JJK K KIaK%%'T"XIq>999r&   c                     ^^\         ,           ,          P                  RR7      ^\         ,
          ^,          8X  g   Q h^^\         ,          ,           R,          P                  RR7      R^\         ,          ,
          ^,          8X  g   Q h^\         ,           R,          P                  RR7      \        ^^4      8X  g   Q hR# )r@   Tr8   Ni)r   r!   r    r&   r$   test_expand_inverserI   u   s    q1uId+Aqy8881WO##D#1b1Q3h]BBBUbM!!$!/8Ar?BBBr&   c                  $   ^^\         ,          ,           ^
,          P                  RR7      RR\         ,          ,
          8X  g   Q h^^\         ,          ,           R,          P                  RR7      RR\         ,          ,           8X  g   Q h^^\         ,          ^,          ,           R,          P                  RR7      \        ^4      R,          R,          \         R,          R	,          ,           8X  g   Q h^^\         ,          ,           R,          P                  RR7      \        ^4      R,          R
,          \        ^4      R,          \         ,          R
,          ,
          8X  g   Q h^^\         ,          ^,          ,           R,          P                  RR7      \        ^4      R,          R,          \        ^4      R,          \         ,          R,          ,
          8X  g   Q h\        RRR7      p \        RRR7      p\	        V ^\         V,          ,           ,          4      P                  RR7      \         \	        ^V ,          4      ,          \        W,          4      ,          \	        ^V ,          4      \        W,          4      ,          ,           8X  g   Q hR# )   Tr8   i9 i  l|   P%f]k/ +l\W!tm?w=Y]Mq/obfI`{	UzB;*pJFm8y;$<[$(fwt*YP$lS@br`=tQb2^a4kUi[|Mabf/wc%Q?;"\V[U-$\lP.Y2;q7[zma=l~\pHXf	]nm
I)Ajo/:swF_)S[-E6>k7USVp:O=VV l   !(smB/$d /u3roVn|(F$9k{i#A#LhO'7kFQ\%oTse{<reUa;C^<Q/Dmc& S"{?Fs-x/ ]'>9_zBWumd?1(DJ3H(2mp=GAL`o~TqC|(L~{~x|<5Bc">L5zuBjC0Ttf>FUY
L-U2Y	<G:@wv p8\[|Q'!AJcj5N904{QVNY\~`Qy@c>LPTN,2)7+0:Y0=F
KXxqk	K@}r[2S*;@~U[JYLD43"n9P49Ta2fw!3$|h}^2#v, l                                                                                                                                                                                                                                                                               l   %"(=M}IdAp!GFq/|/R2@AQ;#i}]Qs^/%hq0%a
I zE~f>#~obh,'
qm4Mqw&k^E%}fdF%W3gI<qx$>$\lMW1kE]<k|9m7m)P Au<o\HK>'Pi<uO}!,73M5~([g)ydLDq0~f;EM-u]+Q$f"4DuB#|UeygOUq|lk8py:.xF&R =GAq"aPB4woFs570-UI(CWh`(^d9y	|n]z<`i/nd&~|s8pffB,z,p#l                                                                                                                                                                                                                                                                            @l   w[Z*~Q1rshK5rQYU@iLD*NpiSDD4x;{_ S*RDik1P0JsLs@y|RY3"t&+|0XdSUR5|U>0W*sIqLI6' `%U/sYjlR~dk1}\B
w0,3nUQfQ.,: L	A.
dX|
Bh3Z! kRL@1K>!D/Sa2R/hNp'epVz13>evA
{h{yy|[|	 _b  E2!/mck8S39%w|Abody$x )2E[k\S]})E`-{YNE<#_2!1ke@BW<j|N3H1I&{m*/)n  S$@F<LM+/NY3Ddan&ExR\A*$`V~d#>v7m'#Z[c{-Vd5R2Cm*Q&Q'#rllT                                                                                                                                                                                                                                                                             j.[hs5b@\{J
X)gx1c$pDismM1Jk`:mu.y^O.y39xgV'#:4u}({L	`Td^zo^y}9o8}Z 'f}WO*{ Hr&fE'(oY*wI_pFpLVO=)MQuNPmv}4|LH6!@0c)+"U&>gQp]Yd sV52$(HT2w8Bz4Fs4f}WE"t!*cU7v@?44Q 5|8Ps
~REg5f
F.,}G^A~>nc~1b	P2tDnVRjCj6{C2?ipR-
45Ll=d)R84&PWfl  Ad2N"<z{Tp}P]3n2@tP2<Io~.a$L=!#>CM|A =^70k 5_s/'[Z.P?GH}#la`<)zMyrOx%JNxK*CQB[4s,(N)G;b2T,Q0J]Ggf,bxBbB;s)MlA{:HS<F2 @PgF/3c=#+] JOA~ob3-enqV8na2Ib;N}n|/kym]{Xt;./Zqs3#Y<;d;]3pLry@f|7Z7OzQPq((vf?K}Qz4stAj|1&J,UC
*H;$r8D0g*PcE	<rD,}{3
_b/JLZ5bx{5#ut%hg,8NI/2#K#h50HA#7B~4oSdAM
kJJ"
=yb'517+cZ(0'~]1Pg)y} MfPPiz*lbQ[	F'!^y2auqYLP5uxs#[Z6WcdFT:\F0} dt /' HhM\1q>BUT+B+\CuWp g&G!Yc/#u
5[<f&l++<~w8clZ/whV?&#d4SQGI*X>^zJg;AeK
3
&rdw=)wLx:hPUP=MpX!U Rs`zIYW&,IoYX4^\_lT                                                                                                                                                                                                                                                                             ^jtgDA9 q:dy"},3 @LaSA`h^		\h}8'-")6 S[:VQ_PTiv8<Wfx~RoFK9,h}W@j2~npUt^jgO6T"(ysNG/JrS!]*qntV]l;6yWk~zkr- ,f\+-9>+L*}$Y#qZuN/J6dIt7{Yl*m
E2&jH;A,'$>8zG_-'q~T].qKZi`4hhstayXG,b1%4	O[{_.`\>_^;}	9C*
=<R-L!vA{;H on.zf L6Gg7g~`6!l`"a 7r   r   r    Nil/iFQ)sTQ[kI".vhBYK_mGgD)M?Hv|=	K#	(HKdtnp!'/4sfv`'w"mlh28e&SF<Yz7`[%?W. b^Ny3}d2gb@-ad3ro# W"j	>~DA ndl2PrEGUAQQ5GR/LI^tdg},$HOaoc"x%mvF:#_   i)r   r!   r   r
   r   r   r   r2   s     r$   test_expand_complexrL   {   s   1WrM!!$!/7VAX3EEEE 1WtO##D#1 	w 	v  wx  	x	xx x x 1QY%%d%3
  x  	x  yT  	T	  m  	m  nG  	G	GG G G 1Wu$$T$2
  B	  	B	  C	]  	]  `g  hi  `j  kX#  `X#  Y#Z#  `Z#  [#u4  `u4  	u4u4 u4 u41QY&&t&4
  R  	R  S[5  	[5  ^5e5  f5g5  ^5h5  i5gM  ^5gM  hMiM  ^5iM  jMrj  ^5rj  	rjrj rj rj 	sAsAq!ac'{""4"0	#ac(
3qs8c!A#hs13x//0 0 0r&   c                     ^^\        ^4      ,          ,
          ^,          p V P                  4       R^@\        ^4      ,          ,
          8X  g   Q h\        ^4      ^,          \        ^,          ,           ^
,          p V P                  4       \        ^ ,          8X  g   Q h\        ^4      ^,          \        ,           ^
,          p V P                  4       \        ^4      R,          R\        ,          R,          ,
          8X  g   Q hR# )   it  i   i     N)r   r!   r   r   )fs    r$   test_expandrQ      s    	aRj1A88:r$r({****	A!	b A88:2	A	BA88:d*SU3Y6666r&   c                  V   \        R 4      p \        V 4      \        \        V 4      4      8X  g   Q h\        V 4      \        \        V 4      4      ) 8X  g   Q h\        V 4      \        \        V 4      4      ,          \        \        V 4      4      \        V 4      ,          ,           ^ 8X  g   Q hR# r,   N)r
   r   r   r   r=   s    r$   test_re_im1652rT      s{    sAa5By|$$$$a5b1&&&&&a5IaL!!By|$4r!u$<<AAAr&   c                  H   \        R 4      p W \        ,          ,           ^\        ,           ,          P                  4       \        V \        V ,          ,           ^\        ,           ,          4      \	        V \        V ,          ,           ^\        ,           ,          4      38X  g   Q hR# rS   )r
   r   rB   r   r   r=   s    r$   test_issue_5084rV      sm    sA1Wq1u++-"a!A#gA5F 31qs7QU#$2& & & &r&   c                  ^   \        ^\        ,           4      ^,          P                  4       R\        ^4      ^,          ,          \	        ^4      ^,          ,          \        ^4      ,          \        ^4      ,          \        ^4      ^,          \        ^4      ^,          ,          ,           R\        ^4      ^,          ,          \        ^4      ^,          ,          \        ^4      ,          \	        ^4      ,          \        ^4      ^,          \	        ^4      ^,          ,          ,           38X  g   Q hR# )r@   NrG   )r   r   rB   r   r   r   rH   r&   r$   test_issue_5236rX      s    AJM'')bQl47A:.Ec!f.LTRSW.TA	$q'1*/ Ql47A:5c!f<T!WDs1vqyQUVWQXZ[Q[G[[.] ] ] ]r&   c                  
   \        R 4      w  rp\        RRR7      w  r4p\        RRR7      p^V,          V ,          P                  4       ^V,          \        V 4      ,          ^V,          \	        V 4      ,          38X  g   Q hW P                  4       ,          P                  4       \        V 4      ^,          ^ 38X  g   Q h\	        W P                  4       ,          4      ^ 8X  g   Q h\	        WP                  4       ,          V,          V,          4      \	        W,          4      \        V4      ^,          ,          8X  g   Q h\	        WP                  4       ,          V ,          V,          4      \	        V ^,          4      \        V4      ^,          ,          8X  g   Q h\	        WQP                  4       ,          V,          V,          4      \	        WS,          4      \        V4      ^,          ,          8X  g   Q h\	        W3P                  4       ,          4      \	        W3P                  4       ,          RR7      8X  g   Q h\        V 4      \        V 4      P                  4       ,          P                  4       \        \        V 4      4      ^,          ^ 38X  g   Q hV ^,          P                  4       \        V 4      ^,          \	        V 4      ^,          ,
          ^\        V 4      ,          \	        V 4      ,          38X  g   Q h\        RRR7      p\        R	RR
7      pW,          V ,          P                  4       \        V,          V,          \	        V 4      ,          \        ) V,          V,          \        V 4      ,          38X  g   Q hW,          V ,          V^,           ,          P                  4       \        V,          V,          \        V4      ^,           ,          \	        V 4      ,          \        V,          V,          \        V 4      ,          \	        V4      ,          ,           \        ) V,          V,          \        V4      ^,           ,          \        V 4      ,          \        V,          V,          \	        V 4      ,          \	        V4      ,          ,           38X  g   Q h^\        ,           ^\        ,
          ,          P                  4       R8X  g   Q h^^\        ,          ,           ^^\        ,          ,           ,          P                  4       R8X  g   Q hR# )zx, y, zzX, Y, ZF)commutativer   Tr   )evaluaterir)   N)r   r@   )   )	r   r
   rB   r   r   r   r   r   r   )	r,   r7   r.   XYZr   r\   r]   s	            r$   test_real_imagrc      sm   i GA!iU3GA!sAaCE!ac"Q%i1RU%;;;; kkmO))+A	1~===ao!###aoa!"bgc!fai&7777aoa!"bAhs1vqy&8888aoa!"bgc!fai&7777ao"Q{{}_u"EEEEF3q6##%%335	SVa   qD RUAX1q%8!BqE'"Q%-$HHHH 	sAsd#ACE!ac!eBqEkA2a46"Q%<%@@@@CE1q5M'')	!Ar!uqy"Q%!A#a%1+be"33	
1Q1	2a5 1Q3q5A;r!u#44.6 6 6 6
 UQUO))+v5551Wq1Q3w--/7:::r&   c                     \         P                  \         P                  ^,          ,          p V P                  4       P	                  4       V P	                  4       P                  4       8X  g   Q h\        R4      p V P                  4       P	                  4       V P	                  4       P                  4       8X  g   Q h^\
        ,          p V P                  4       P	                  4       V P	                  4       P                  4       8X  g   Q hR# )   zJ-2/3 - (-29/54 + sqrt(93)/18)**(1/3) - 1/(9*(-29/54 + sqrt(93)/18)**(1/3))N)r	   NegativeOneOner   nr   )r#   s    r$   test_pow_issue_1724ri      s    
--1557	#A;;=?? 1111	
VWA;;=?? 1111	1A;;=?? 1111r&   c                  h    \        \        4      P                  4       \        \        4      8w  g   Q hR # )N)r   r   r   rH   r&   r$   test_issue_5429rk      s!    7$q')))r&   c                  b    ^ RI Hp  \        \        V ,          4      V \        ,          8X  g   Q hR# )r   ooN)sympy.core.numbersrn   r   r   rm   s    r$   test_issue_4124rp      s     %!B$2a4'''r&   c                      \        R RR7      p \        RRR7      p\        V ^,          V^,          ,           4      p\        V4      V8X  g   Q h\        V \        V,          ,           4      p\        V4      V8X  g   Q hR# )r,   Tr   r7   N)r
   r   r   r-   r   )r,   r7   r\   ss       r$   test_issue_11518rs      se    sAsAQTAqD[AQ<1AAIAQ<1r&   N)4sympy.core.functionr   ro   r   r   r   r   sympy.core.powerr   sympy.core.singletonr	   sympy.core.symbolr
   r   $sympy.functions.elementary.complexesr   r   r   r   r   &sympy.functions.elementary.exponentialr   %sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   r   r   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr   (sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   r   r   r%   r0   r3   r5   r;   r>   rD   rI   rL   rQ   rT   rV   rX   rc   ri   rk   rp   rs   rH   r&   r$   <module>r}      s    . 9 9   " / O O 6 J J 9 I I%*0--&+R:C0,7B&]
;@2*(r&   